数据统计—滑动窗口

在时间序列中，还有另外一个比较重要的概念—滑动窗口。滑动窗口指的是根据指定的单位长度来框住时间序列，从而计算框内的统计指标。相当于一个长度指定的滑块在刻度尺上面滑动，每滑动一个单位即可反馈滑块内的数据。

滑动窗口的概念比较抽象，下面我们来举个例子描述一下。某分店按天统计了2017年全年（1月1日~12月31日）的销售数据，现在总经理想抽查分店8月28日（七夕）的销售情况，如果只是单独拎出来8月28日当天的数据，如图1所示，则这个数据比较绝对，无法很好地反映出这个日期前后销售的整体情况。

图1 时间序列中取单个值

为了提升数据的准确性，可以将某个点的取值扩大到包含这个点的一段区间，用区间内的数据进行判断。例如，我们可以将8月24日到9月2日的数据拿出来，求此区间的平均值作为抽查结果，示意图如图2所示。

图2 时间序列中一段区间

图2中的方块是一段区间，这个区间就是窗口，它的单位长度为10，数据是按天统计的，所以统计的是10天的平均指标。这样显得更加合理，可以很好地反映了七夕活动的整体情况。

移动窗口就是窗口向一端滑行，每次滑行并不是区间整块的滑行，而是一个单位一个单位的滑行。例如，把图2的窗口向右边滑行一个单位，此时窗口框住的时间区间范围为2017-08-25到2017-09-03，具体如图3所示。

图3 窗口向右滑行一个单位

每次窗口移动，一次只会移动一个单位的长度，并且窗口的长度始终为10个单位长度，直至移动到末端。由此可知，通过滑动窗口统计的指标会更加平稳一些，数据上下浮动的范围会比较小。

Pandas中提供了一个窗口方法rolling()，其语法格式如下：

rolling(window, min_periods=None, center=False, win_type=None, on=None, axis=0,
        closed=None)

部分参数含义如下：

(1) window：表示窗口的大小，值可以是int（整数值）或offset（偏移）。如果是整数值的话，每个窗口是固定的大小，即包含相同数量的观测值。如果值为offset，则指定了每个窗口包含的时间段，每个窗口包含的观测值的数量是不一定的。

(2) min_periods：每个窗口最少包含的观测值数量。值可以是int类型，则默认为None，值还可以是offset类型，则默认为1。

(3) center：是否把窗口的标签设置为居中，默认为False。

(4) win_type**：**表示窗口的类型。

(5) on：对于dataframe而言，指定要计算滚动窗口的列，值为列名。

(6) axis：默认为0，表示对列进行计算。

(7) closed：用于定义区间的开闭。

为了让读者更好地理解，接下来，我们通过一段示例程序来演示如何在时间窗口上应用mean()方法。首先，创建一组时间序列数据，示例代码如下。

In [52]: year_data = np.random.randn(365)
         date_index = pd.date_range('2017-01-01', '2017-12-31', freq='D')
         ser = pd.Series(year_data, date_index)
         ser.head()
Out[52]:
2017-01-01  -1.652917
2017-01-02  -2.708868
2017-01-03  -0.325617
2017-01-04  1.068916
2017-01-05  0.989759
Freq: D, dtype: float64

调用rolling()方法按指定的单位长度创建一个滑动窗口，示例代码如下。

In [53]: roll_window = ser.rolling(window=10)
         roll_window
Out[53]:
Rolling [window=10, center=False, axis=0]

上述示例返回了一个Rolling类对象，表示一个滑动窗口，它里面的window=10代表窗口的大小为10，center=False代表窗口的标签不居中，axis=0代表对列进行计算。窗口会按照从左向右的方向，一个单位一个单位的向右滑行。

如果要在窗口中统计一些指标，比如中位数、平均值等，则可以对窗口应用相应的统计方法。例如，在时间窗口中计算这一段数据的平均值，示例代码如下。

In [54]: roll_window.mean()
Out[54]:
2017-01-01     NaN
2017-01-02     NaN
2017-01-03     NaN
2017-01-04     NaN
2017-01-05     NaN
2017-01-06     NaN
2017-01-07     NaN
2017-01-08     NaN
2017-01-09     NaN
2017-01-10  -0.165571
2017-01-11  -0.083827
2017-01-12  0.413157
2017-01-13  0.506253
​        ...  
2017-12-29  -0.201605
2017-12-30  -0.111516
2017-12-31  0.090050
Freq: D, Length: 365, dtype: float64

从输出结果中可以看出，由于前9个时间戳的单位长度小于10，所以返回的数据都为NaN，从第10个时间戳开始，所有时间戳对应的都是每个窗口的平均值。

为了更好地观测窗口的特点，接下来，使用matplotlib画图工具来展示原始数据与所有窗口中数据的区别，示例代码如下。

In [55]: import matplotlib.pyplot as plt
         %matplotlib inline
         ser.plot(style='y--')
         ser_window = ser.rolling(window=10).mean()
         ser_window.plot(style='b')
Out[55]: 
<matplotlib.axes._subplots.AxesSubplot at 0x924a8d0>

上述示例中，根据原始数据绘制了黄色、线型为虚线的折线，根据窗口中的数据绘制了深蓝色、线型为实线的折线。

运行结果如图4所示。

图4 运行结果

从图4的折线图中可以看出，由于随机数本身的特点，所有的数据浮动的幅度比较大，而窗口数据的整体动向相对趋于平稳。